3.1 conceptos basicos de problemas de programacion no lineal

El objeto de las siguientes secciones es definir una serie de conceptos relacionados con el problema general de programación no lineal, así como el estudio de las relaciones existentes entre cada uno de ellos y la solución de dicho problema. Los conceptos que estudiaremos serán los siguientes: • Punto estacionario, en la sección 3. • Punto minimax, íntimamente relacionado con el concepto de dualidad, y que se estudiará en la sección 4. Veremos que, en general, será más directa la demostración de la suficiencia de estas condiciones para asegurar que tenemos una solución del problema que la de la necesariedad de las mismas, para las que habrá que imponer condiciones de regularidad sobre las restricciones del problema, que llamaremos cualificaciones de restricciones. En esta sección se enuncian varias cualificaciones de restricciones y se estudia la relación entre ellas. En general, los resultados que se obtienen generalizan los dados en la sección anterior para los problemas con restricciones de igualdad, en el sentido de la existencia de condiciones de primer orden que implican a las primeras parciales de la función de Lagrange asociada al problema, y condiciones de segundo orden que suponen convexidad de ciertas funciones. Un problema general de programación no lineal consiste en encontrar los valores de ciertas variables que maximizan o minimizan una función dada, dentro de un conjunto definido por una serie de restricciones de desigualdad, de forma que no hay aseguradas condiciones de linealidad ni sobre la función a optimizar ni sobre las funciones que definen el conjunto dentro del cual buscamos dicho óptimo.